関数プログラミング入門・一人読書会 (4)

「関数プログラミング入門」の練習問題をやっていきます

今回は1.5.1〜1.5.2

1.5.1

フィボナッチ数を計算する関数fibを定義する

fib :: Integer -> Integer
fib n
  | n <  0 = error "fib: n must be >= 0"
  | n == 0 = 0
  | n == 1 = 1
  | otherwise = fib (n - 1) + fib (n - 2)

main :: IO()
main = putStrLn $ show $ (fib 20) == 6765

1.5.2

整数の絶対値を返す関数absを定義せよ

abs' :: Integer -> Integer
abs' n
  | n < 0 = -n
  | otherwise = n

main :: IO()
main = do
  putStrLn $ show $ (abs'   0) ==  0
  putStrLn $ show $ (abs'  20) == 20
  putStrLn $ show $ (abs' (-20)) == 20

関数プログラミング入門 ―Haskellで学ぶ原理と技法―

関数プログラミング入門・一人読書会 (3)

「関数プログラミング入門」の練習問題をやっていきます

関数プログラミング入門 ―Haskellで学ぶ原理と技法―

今回は1.4.1〜1.4.7

1.4.1

hの型は，

h :: Integer -> Integer -> Integer

fとgの型は f :: Integer -> Integer，g :: Integer -> (Integer -> Integer) なので，(・)の定義に照らすとf・gは型が整合しない．これを考慮すると，正しいのは

h x = f・(g x)

である

1.4.2

deltaをカリー化した型は

delta :: Float -> Float -> Float -> Float

1.4.3

log' :: Float -> (Float -> Float)

1.4.4

関数の名前をIntegとすると，まず積分される対象の関数の型は Float -> Float．よって，

Integ :: (Float -> Float) -> Float -> Float -> Float

1.4.5

前者については，与えられた関数に0を適用して，その数にsquareを適用するような関数ZeroSquareは，

let ZeroSquare f = square ( f 0 )
ZeroSquare :: (Integer -> Integer) -> Integer

後者は，本文中の twiceが例である

1.4.6

-xはxの符号反転を示すので，３つ目は偽．また，+と×は交換法則が成り立つ．よって２つが真．

1.4.7

uncurry f (x, y) = f x y

curry (uncurry f) x y
 = curry ((x', y') -> f x' y') x y
 = ((x', y') -> f x' y') (x, y)
 = f x y

uncurry (curry f) (x, y)
 = uncurry (x -> y -> f (x, y)) (x, y)
 = (x -> y -> f (x, y)) x y
 = f (x, y)

関数プログラミング入門・一人読書会 (2)

前回，読み始めたというエントリを書いて，その後音沙汰無い状態になってしまっていたのだが，実は本を紛失していて止まっていた．

関数プログラミング入門 ―Haskellで学ぶ原理と技法―

発見したので再開する．今回は1.3.1，1.3.2．

1.3.1

multiply (0, infinity) を簡約すると以下のようになる．

multiply (0, infinity)
=> if 0 == 0 then 0 else 0 x infinity
=> 0

同様に，multiply (infinity, 0)を簡約すると

multiply (infinity, 0)
=> if infinity == 0 then 0 else 0 x infinity

ここで，== は両辺の値を正規形まで簡約する必要があるので，無限ループとなり，答えは返ってこない．

1.3.2

hが正格であるための条件は，h ⊥ = ⊥であること．

h ⊥
=> f ( g ⊥ )
=> f ⊥  （∵ gは正格）
=> ⊥　（∵fは正格）

よってhは正格