2021-05-29

ブログ新設作業 (0)

ブログをどこかに新設して移行することにしました．

理由はいくつかありますが，

Web開発から離れて久しい（1●年とかじゃないかな・・・）最近のWeb開発のトレンド（特に最新のEcmaScript言語仕様，GraphQL，WebGL，Webassemblyなど）にすっかり疎くなってしまったこと
このブログ（はてなブログ）では，上記の新技術を試しにくいこと
最近は流体力学や統計学など数学を含む勉強の比重が多くなっていて，はてなブログだとLatexが書きにくいこと

などがあります．

いろいろ調査したところ，まず，自分の目的を考えると，ブログサービスというよりは静的サイトジェネレーターを使って自分でホストした方が良さそうという結論にいたりました．静的サイトジェネレーターにもたくさんの種類がありますが，冒頭の理由に照らして，Javascript/npm ベースのGatsbyを利用して，Netlify上でのホストをめざすことにしました．こちらの記事を大いに参考にさせていただきました．

記事内容を移行するのは面倒なので，原稿のはてなブログは現状維持のまま置いておいて，新規コンテンツをこちらに移していく予定です．

勉強しなければいけないことが多いので，新サイトの構築はすぐにというわけにはいかないのですが，ここに勉強の過程を書きつつ進めていきます

2021-05-16

流体力学の勉強(3) ：「流体の力学入門」読書メモ(2)

流体力学の勉強の続き．演習で学ぶ「流体の力学」入門第2版という本を勉強中．いろいろ飛ばして12章から．

連続の方程式，もしくは連続の式．EMANの物理学での該当部分はオイラーの連続の式 - EMANの流体力学．

「流体の力学入門」では， divとかの記号を使わずに記述されているので，連続の式は

$\displaystyle \mathrm{div}(\rho v) = - \frac{\partial \rho}{\partial t}$

これは特に問題なし．問題は次のオイラーの運動方程式．（つづく）

2021-05-01

流体力学の勉強(2) ：「流体の力学入門」読書メモ(1)

流体力学の勉強の続き．演習で学ぶ「流体の力学」入門第2版という本を勉強中．いろいろ飛ばして12章から．

この章では，流体の基礎方程式と，そのためのいくつかの概念の導入(物質微分，オイラーの方法，ラグランジュの方法など）がされています．

冒頭でラグランジュの方法とオイラーの方法が説明され，やや天下り的に実質微分（もしくは物質部分またはラグランジュ微分）が導入されていますが・・・

$\displaystyle \alpha_x = \frac{Du}{Dt} = \frac{Du}{Dt} + u \frac{\partial u}{\partial t} + v \frac{\partial u}{\partial t}$

初心者としては非常に混乱しました．「オイラーの方法では」と書かれていますが，この書き方が謎でした．なぜなら，直前で説明されている「オイラーの方法」とは「任意の時間において，空間のすべての点に対して流体粒子の持つ速度，圧力，密度，温度などの物理量を考え，流れの状態を観察する方法」と書かれているにもかかわらず，「空間上の点を固定して観察しているのに，なんでｘとｙで偏微分するのか？」という点が疑問でした．

ラグランジュ微分 - EMANの流体力学を読んで，やっとこの意味がわかりました．

まず，単に「ラグランジュの方法」とか「オイラーの方法」といっても，「ラグランジュ／オイラー的な考え方」と，「ラグランジュ／オイラーの表記」の2つの意味があって，物質微分はいわば「ラグランジュ的考え方のオイラー表記」ということですね．

さらに，式自体の導出が省略されているので，練習がてら導出してみます．

ある物理量Aの物質微分を求める．ｘ成分について本文図12.1 の記号を使って， $\Delta t$ 後の位置と速度を考え，

$\displaystyle A' = A(x_0 + v_x \Delta t, y_0 \Delta t, z_0 + v_z \Delta t)$

1次までのテイラー展開して，

$\displaystyle A' \approx \frac{\partial A}{\partial x} v_x \Delta t + \frac{\partial A}{\partial y} v_y \Delta t \frac{\partial A}{\partial z} v_z \Delta t + A(x_0, y_0, z_0)$

よって，

$\displaystyle A' - A = \frac{\partial A}{\partial x} v_x \Delta t + \frac{\partial A}{\partial y}v_y \Delta t + \frac{\partial A}{\partial z} v_z \Delta t$